A=(-3;5] hợp [8;10] hợp [2;8)

=(-3;5) hợp [2;8) hợp [8;10]

=(-3;8) hợp [8;10]

=(-3;10]

B=[0;2] hợp (-vô cực;5] hợp (1;+vô cực)

=(-vô cực;5] hợp (1;+vô cực)

=(-vô cực;+vô cực)=R

C=[-4;7] hợp (0;10)

Vì (0;7] thuộc (0;10) nên [-4;7] hợp (0;10)=[-4;10)

D=(-vô cực;3] hợp (-5;+vô cực)

=(-5;3]

E=(3;+vô cực)\(-vô cực;1]

=(3;+vô cực)(Vì ko có phần tử nào có trong (3;+vô cực) nằm trong(-vô cực;1])

F=(1;3]\[0;4)=rỗng(Bởi vì (1;3] là tập con của [0;4))

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\)

 \(x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\\ x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x-3=0.\Leftrightarrow x=3.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\) \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

\(\Rightarrow B.\)

b

\(\left|x^2-4x+3\right|=x^2-4x+3\Leftrightarrow x^2-4x+3\ge0\)

\(\Rightarrow x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\)

Lời giải:

Ta xét các TH sau:

TH1: \(x\geq 5\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=x-5\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=2x+2\)

Để hàm số đc xác định thì \(2x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\), luôn đúng với \(x\geq 5\)

TH2: \(2< x< 5\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=2x-4\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=4x-8\)

Để hàm số đc xác định thì \(4x-8\neq 0\), điều này luôn đúng với \(2< x< 5\)

TH3: \(-1\leq x\leq 2\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=x+1\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=0\)

(Không thỏa mãn)

TH4: \(x< -1\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2x-4|=4-2x\\ |x+1|=-(x+1)\\ |5-x|=5-x\end{matrix}\right.\Rightarrow |2x-4|+|x+1|-|5-x|=-2(x+1)\)

Để hàm số đc xác định thì \(-2(x+1)\neq 0\), điều này luôn đúng với mọi \(x< -1\)

Từ các TH trên , ta suy ra \(x\in (2; +\infty)\cup (-\infty; -1)\)

Vậy \(a=-1; b=2\)

a/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>1\\\frac{a+1}{2}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>1\\a< -3\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left(-\infty;5\right)\cup\left(-3;+\infty\right)=R\) nên với mọi a thì \(\left[a;\frac{a+1}{2}\right]\in\left(-\infty;5\right)\cup\left(-3;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng

- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)

Đáp án D

\(\left(x-a\right)\left(ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\x=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT: \(\left(-\infty;-\frac{b}{a}\right)\cup\left(a;+\infty\right)\)